Области науки классифицируют как естественные и социальные. Однако ещё существуют формальные науки как математика и логика, которые можно было бы назвать науками, а можно и не называть.
Эти учения явно отличаются от других тем, что используют доказательство вместо эксперимента, измерения и теоретизирования. Их называют «формальные» или «математические», или «науки о сложности», или «об искусственном».
Число этих учений велико: это кибернетика, теоретическая информатика, теория информации, теория систем, теория принятия решений, статистика, лингвистика. 
Занимается этой деятельностью очень много людей, и еще больше используют их результаты.
Суть формальных наук
Формальные науки никогда не конфликтуют с реальностью. Это объясняет парадокс, что, будучи формальными, они «применяются» к реальности: они строго не применяются, а используются в повседневной жизни и в фактических учениях при условии, что они перекрываются правилами надлежащего взаимодействия.
Таким образом, мы имеем первое крупное разделение наук на формальные или идеальные и фактические или материальные.
Формальные науки демонстрируют или доказывают: они проверяют и подтверждают гипотезы, которые, в основном, являются временными.
Формальные науки, например математика и логика, имеют как сходства, так и различия с социальными и естественными науками. Они сходны с другими дисциплинами тем, что предполагают объективное, тщательное и систематическое изучение той или иной области знания. Однако отличаются тем, что использует априорные, а не эмпирические методы проверки своих знаний.
Эмпирические – полученные путем наблюдения или эксперимента.
Формальная наука, особенно математика, жизненно важна для людей. Действительно, значительные успехи в математике часто приводили к критическим достижениям в физических и биологических знаниях. Произошло и обратное. Определенные математические подходы необходимы для формирования гипотез, теорий и законов, как для открытия и описания того, как вещи работают (естественные науки), так и для того, как люди думают и действуют (социальные науки).
Следовательно, если изучение формальных наук усиливает привычку к строгости, изучение фактических может побудить нас рассматривать мир как неисчерпаемый, а человека как незавершенное и бесконечное создание. Различия в методах, типах формулировок, которые отделяют фактологические науки от формальных, препятствуют их совместному рассмотрению за пределами определенной точки зрения.
Будучи серьезной, строгой и часто полезной фантастикой, но вымышленной формальная наука требует особого обращения.
Формальная и фактическая методология
В математике и информатике мы имеем довольно строгое значение доказательства.
В естественных науках (физике, химии и др.) существует концепция, что до тех пор, пока теория соответствует наблюдаемым данным, ее можно считать действительной. Вообще в очень строгом математическом смысле в физике нечего доказывать. В медицине и социальных науках еще хуже. Часто пишут, что что-то хорошо/плохо для здоровья, и что это действительно означает. Но разве это доказательство? Таков ожидаемый уровень формальности/доверия в других учениях, чтобы научные претензии считались доказанными или действительными.
Формальная наука — это область исследования, которая генерирует знания, используя формальную систему (четко определенную систему абстрактных мыслей с ее специфическим формальным языком) в отличие от фактической методологии.
Она не занимается обоснованностью теорий, основанных на наблюдениях в реальном мире, а следует установленным правилам формальных систем.
Несмотря на отсутствие реальных экспериментов, формальные науки все еще имеют большое значение, потому что вся количественная наука зависит от них. Кроме того, формальные методы применяются при построении и тестировании научных моделей.
Рассмотрение формальных наук как истинных — это все еще продолжающийся спор, но ведущая формальная наука математика является самой ранней, и ее законы бесспорны и абсолютно достоверны. Другие формальные науки: статика, теоретическая информатика, теория систем находятся в постоянной опасности быть изменены вновь открывшимися фактами.
