Родственные науки логика и математика

Не все научные исследования направлены на объективные знания. Логика и математика являются рациональными, систематическими и поддающимися проверке науками, но они не являются объективными. Эти науки не дают нам информации о реальности: они просто не имеют дело с фактами.

Логика исследует процессы умозаключений выстраивая однозначные трактовки цепочек причин и следствий.

Математика выстраивает структуру, порядок и отношения объектов на основе операций подсчета.

Логика и математика – две родственные дисциплины, потому что логика – это теория вывода и рассуждения, а вывод и рассуждение необходим в математике, так как математики доказывают теоремы с помощью логических принципов и логических выводов.

Логика и математика – это идеальные абстрактные и интерпретируемые сущности которые существуют только в человеческом разуме. Логика может быть сопоставлена с теми психическими сущностями, которые мы называем мыслями.

Система взглядов логиков и математиков

Логикам и математикам не даются объекты исследования – они строят свои собственные объекты. Это правда, что они часто делают это абстракцией реальных объектов (естественных и социальных). Более того, работа логика или математика помогает удовлетворять потребности натуралиста, социолога или технолога, и именно поэтому общество считает их работу необходимой. Логика и математика
Материал, который используют логики и математики, не является фактическим. Например, концепция абстрактного числа, несомненно, родилась из координации наборов материальных объектов, таких как, например, пальцы, с одной стороны, и галька, с другой – материал который можно сосчитать. Числа не существуют вне наших мозгов, и даже там они существуют на концептуальном уровне, а не на физиологическом.

Материальные объекты нумеруются, если они являются прерывистыми; но они не являются числами; они также не являются абстрактными числами их качеств или отношений.

В реальном мире мы находим 3 книги, в мире фантастики мы строим 3 летающих тарелки.  Но кто когда-либо видел 3, просто 3?

Логика и математика занимаясь изобретением формальных структур и установлением отношений между ними, часто называются формальными науками именно потому, что их объекты это не вещи или процессы, а способы, в которые можно залить неограниченный ассортимент контента, как фактического, так и эмпирического. То есть, мы можем установить соответствия между этими формальными объектами с одной стороны, и вещами и процессами, принадлежащими к любому уровню реальности с другой.

Связь с другими науками

Физика, химия, физиология, психология, экономика и другие науки прибегают к математике, используя ее в качестве инструмента для выполнения наиболее точной реконструкции сложных отношений между фактами и между различными аспектами фактов. Эти науки интерпретируют формы с точки зрения фактов и опыта или формализуют фактологические высказывания. Например, даже математика и политика связаны.
Подобное применение наук в чистом виде к интеллекту мира фактов осуществляется путем назначения различных интерпретаций объектам: число, множество, функция и т.п. Эти толкования в определенных пределах являются произвольными и оправдываются удобством. Другими словами, фактическое или эмпирическое значение, присваиваемое формальным объектам, не является неотъемлемым свойством их.

Короче говоря, логика и математика устанавливают контакт с реальностью через определенный мост, как обычный, так и научный.
Формальные науки довольствуются логикой, чтобы строго продемонстрировать теоремы которые могли быть доказаны общей индукцией или другими способами.
Фактическим наукам нужно больше, чем формальная логика: для подтверждения своих догадок им нужно наблюдение и/или эксперимент. Другими словами, фактологические науки должны смотреть на вещи, и, когда это возможно, они должны стремиться намеренно изменить их, чтобы попытаться выяснить, в какой степени их гипотезы соответствуют фактам. Когда математика и логика работает, опыт не используется.

Например, любая строгая демонстрация теоремы Пифагора обходит измерения и использует цифры только в качестве психологической помощи дедуктивному процессу. Однако известно что теорема Пифагора была результатом длительного процесса индукции, связанного с практическими операциями земельных измерений и является предметом истории, социологии и психологии знаний.

В общем это дедуктивные науки

Логика и математика – это, в общем, дедуктивные науки.

Дедукция – способ умозаключения от общего к частному.

В математике истина состоит в согласованности с ранее признанной системой идей. Математическая истина не является абсолютной во всех системах. В другой системе может перестать быть логически истинной. Например, в системе арифметики, которую мы используем для подсчета часов дня используется 24 + 1 = 1. После 24 часов ночи следует 1 час ночи. Логически истинно, математически нет.

Более того, абстрактные теории логики и математики, то есть к которым не приписывается фиксированное значение и которые могут приобретать различные значения, могут развиваться, не обращая внимания на проблему истины.

Нет приоритета логики над математикой и наоборот.